几何

1. 欧几里得几何

• 研究平面或空间中形状和空间关系的传统几何，基于欧几里得公理。
• 主要包括点、线、面、角度等基本元素。
• 适用于大多数常规的几何问题。

2. 非欧几里得几何

• 与欧几里得几何不同，非欧几里得几何不满足欧几里得公理。
• 双曲几何：通过假设有无限多条平行线通过一个点来描述空间。
• 椭圆几何：假设没有平行线，通过球面或曲面来描述空间。

3. 投影几何

• 研究空间中物体的投影（尤其是平面到平面的投影）。
• 重点关注物体形状的投影及其变换关系，常应用于透视学和计算机图形学。

4. 仿射几何

• 研究平面或空间中物体之间保持直线的变换，但不考虑角度和长度的保持。
• 主要研究平行性和比率，而不关心具体的度量。

5. 拓扑几何

• 关注空间的形状和性质，不依赖于具体的度量。
• 研究空间的连通性、边界、孔洞等特性，例如莫比乌斯带、环面等。

6. 微分几何

• 研究光滑曲线和曲面的局部性质，特别是在更高维度的空间中。
• 常用于描述曲线和曲面上的曲率等几何性质。

7. 代数几何

• 结合代数和几何，研究代数方程和几何结构之间的关系。
• 研究代数方程所定义的几何对象（如代数曲线和代数簇）。

8. 数论几何

• 结合数论和几何，研究整数解和有理数解等问题。
• 包括椭圆曲线和代数数论等领域。

9. 计算几何

• 使用算法来解决几何问题，涉及数据结构和计算机科学中的几何应用。
• 常见问题包括凸包问题、最近点问题等。

10. 动态几何

• 研究几何体在时间中的运动和变化，涉及几何对象的变换和动画。
• 常用于模拟、动画以及物理学中的应用。

11. 圆与球几何

• 研究平面和空间中与圆和球相关的几何问题。
• 包括圆的性质、弧长、面积等基本内容。

12. 球面几何

• 研究球面上的几何性质，类似于平面几何，但考虑球面的曲率。
• 主要涉及经纬线、球面三角形等内容。